विभेदन की सीमा (limit of resolution) और विभेदन क्षमता (resolving power) के बीच सही संबंध क्या है?

एक तारे से $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आ रहा है। उस टेलीस्कोप की विभेदन सीमा (limit of resolution) क्या होगी जिसके ऑब्जेक्टिव का व्यास $r$ है?

मानव आँख का अनुमानित कोणीय विभेदन $\phi = 5.8 \times 10^{-4} \, rad$ है और एक सामान्य फोटोप्रिंटर न्यूनतम $300 \, dpi$ (डॉट्स प्रति इंच, $1 \, \text{इंच } = 2.54 \, cm$) पर प्रिंट करता है। मुद्रित पृष्ठ को कितनी न्यूनतम दूरी $z$ पर रखा जाना चाहिए ताकि कोई व्यक्ति अलग-अलग बिंदुओं को न देख सके?

जब $6000 \, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो एक सूक्ष्मदर्शी (microscope) में $0.05 \, mm$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं को ठीक से देखा जा सकता है। यदि $3000 \, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो विभेदन सीमा (limit of resolution) ........... $mm$ हो जाएगी।

$200 \,cm$ व्यास वाले ऑब्जेक्टिव लेंस वाले टेलीस्कोप की मदद से, यह सिद्ध होता है कि एक तारे से आने वाले $6400 \text{ Å}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश को आसानी से विभेदित (resolve) किया जा सकता है। तो, विभेदन की सीमा (limit of resolution) क्या है?

एक ऑप्टिकल उपकरण- सूक्ष्मदर्शी (microscope) में, उपयोग की जाने वाली प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $\lambda_1 = 6800 \text{ Å}$ और $\lambda_2 = 5100 \text{ Å}$ हैं। सूक्ष्मदर्शी की $\lambda_1$ के संगत विभेदन क्षमता (resolving power) और $\lambda_2$ के संगत विभेदन क्षमता का अनुपात क्या है?